OPERASI VECTOR DAN CONTOH SOAL

 Abdul nur rahman 

X mipa 1 / absen 2


Operasi Vektor

Vektor juga memiliki beberapa macam – macam nya, yaitu sebagai berikut :

  • Vektor di R2 :

Panjang sebuah segmen garis yang menyatakan vektor   atau dinotasikan sebagai   Panjang vektor yaitu sebagai :

Panjang vektor tersebut ialah dapat dikaitkan dengan sudut   yang dibentuk oleh vektor dan sumbu x positif.

Operasi Vektor di  R2 :

⇒ Penjumlahan dan Pengurangan Vektor di R2:

Dua vektor atau lebih dapat dijumlahkan dan hasilnya dapat disebut resultan. Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang juga seletak. Jika maka :

Penjumlahan secara grafis dapat dilihat pada gambar dibawah berikut ini :

Dalam pengurangan vektor ini, berlaku sama dengan penjumlahan yaitu sebagai berikut ini :

Sifat – sifat dalam penjumlahan vektor adalah sebagai berikut :

⇒ Perkalian Vektor di R2 Dengan Skalar :

Suatu vektor juga dapat dikalikan dengan suatu skalar (bilangan real) dan akan menghasilkan suatu vektor baru. Jika  adalah vektor dan k merupakan skalar. Maka perkalian vektor dapat dinotasikan  :

Dengan Keterangan :

  • Jika k > 0, maka vektor   searah dengan vektor  .
  • Jika k < 0, maka vektor  berlawanan arah dengan vektor  .
  • Jika k = 0, maka vektor   adalah vektor identitas  .

Secara grafis perkalian ini juga dapat merubah panjang vektor dan dapat dilihat pada tabel dibawah berikut ini :

vektor matematika
Secara aljabar perkalian vektor   dengan skalar k juga dapat dirumuskan sebagai berikut ini :

⇒ Perkalian Skalar Dua Vektor di R2 :

Perkalian skalar dua vektor dapat disebut juga sebagai hasil kali titik dua vektor dan juga dapat ditulis sebagai :

Contoh Soal Vektor

Contoh Soal 1 :

Diketahui ada titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), dan titik C(p,q,-6). Apabila titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p + q !

Penyelesaian :

Jika titik – titik A, B, dan C segaris maka vektor   dan vektor   bisa juga searah atau berlainan arah. Sehingga akan ada bilangan m yang merupakan sebuah kelipatan dan bisa membentuk persamaan berikut ini :

Jika B berada diantara titik A dan C, maka akan diperoleh :

Sehingga Dapat Diperoleh :

Maka kelipatan m dalam persamaan :

Diperoleh :

Jadi, dapat disimpulkan :

p + q = 10 + 14 = 24

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

kontekstual berkaitan dengan vektor

Gambar
 ABDUL NUR RAHMAN  X MIPA 1 / ABSEN 2 PENERAPAN VEKTOR DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI illustrasi penerapan vektor dalam kehidupan 1.    Disaat penerjun menjatuhkan diri dari pesawat, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin. 2.    Ketika perahu menyebrangi sebuah sungai, maka kecepatan gerak perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air. 3.    Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua ujung busur tersebut. 4.    Pesawat terbang yang ingin terbang dan mendarat menggunakan metode vektor, sehingga ketika turun tidak langsung jatuh kebawah, tapi melalui arah vektor yang disesuaikan. Dengan demikian orang-orang yang berada didalamnya pun tidak jatuh atau terombang-amb...
Baca selengkapnya

PENGERTIAN SKALAR DAN VECTOR BESERTA CONTOH SOALNYA

Gambar
 NAMA : ABDUL NUR RAHMAN (2) KELAS : X MIPA - 1 Pengertian Besaran Vektor Dalam Matematika dan fisika dikenal dua besaran, yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Besaran skalar adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) saja, misalnya waktu, suhu, panjang, luas, volume, massa dan sebagainya. Sedangkan, Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah (direction), misalnya kecepatan, percepatan, gaya, momentum, momen, impuls, medan magnetik dan sebagainya. Vektor adalah suatu ruas garis berarah yang memiliki besaran (panjang, nilai) dan arah tertentu, dapat dinyatakan dalam grafis berikut. Bila u menyatakan garis berarah dari A ke B maka dituliskan lambang ( dibaca vektor AB mewakili vektor u, sedangkan AB adalah vektor yang pangkalnya A dan ujungnya B) 1. Dua buah vektor disebut sama jika dan hanya jika panjang dan arah vektor sama vektor a dan vektor b sama, artinya panjangnya sama dan arahnya sama. vektor a dan vektor c tidak sama, walaupun panjangnya ...
Baca selengkapnya

DALIL SEGMEN GARIS PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Gambar
 ABDUL NUR RAHMAN(2) X MIPA 1 dalil segmen garis dan contoh soalnya    Dalil 1 : (Sifat kongruen segmen garis) Sifat kongruen segmen garis adalah refleksi, simetri dan transitif Refleksi : Untuk setiap garis AB berlaku AB ≡ AB Simetri : Jika AB ≡ CD, maka CD ≡ AB Transitif : Jika AB ≡ CD, dan CD ≡ EF maka AB ≡ EF Dalil 4 : Dua garis tidak berpotongan pada lebih dari satu titik Pada gambar di dibawah AEB dan CED berpotongan di titik D dan tidak berpotongan dititik lain. Dalil 5 : Jika terdapat sebuah titik pada suatu garis hanya dapat dibuat satu garis tegak lurus melalui garis tersebut Dalil 6 : Untuk setiap dua titik berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, yaitu panjang segmen garis yang menghubungkan dua titik. Dalil 7 : Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik itu. Dalil 8 : Segmen garis memiliki satu dan hanya satu titik tengah. contoh soal 1.  Pada segitiga ABC, D, E dan F masing-masing titik tengah AB, AC da...
Baca selengkapnya