PENGERTIAN SKALAR DAN VECTOR BESERTA CONTOH SOALNYA

 NAMA : ABDUL NUR RAHMAN (2)

KELAS : X MIPA - 1


Pengertian Besaran Vektor

Dalam Matematika dan fisika dikenal dua besaran, yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Besaran skalar adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) saja, misalnya waktu, suhu, panjang, luas, volume, massa dan sebagainya.

Sedangkan, Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah (direction), misalnya kecepatan, percepatan, gaya, momentum, momen, impuls, medan magnetik dan sebagainya.

Vektor adalah suatu ruas garis berarah yang memiliki besaran (panjang, nilai) dan arah tertentu, dapat dinyatakan dalam grafis berikut.

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Bila u menyatakan garis berarah dari A ke B maka dituliskan lambang

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

( dibaca vektor AB mewakili vektor u, sedangkan AB adalah vektor yang pangkalnya A dan ujungnya B)

1. Dua buah vektor disebut sama jika dan hanya jika panjang dan arah vektor sama

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

vektor a dan vektor b sama, artinya panjangnya sama dan arahnya sama.

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

vektor a dan vektor c tidak sama, walaupun panjangnya sama tetapi arahnya berbeda, dalam hal ini

 

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

2. Perkalian Skalar dengan Vektor

Bila k adalah sebuah skalar maka perkalian dengan vektor a dinyatakan dengan k a, sebuah vektor yang searah dengan a dan panjangnya kkali panjang a

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

3. Sifat-sifat skalar dengan vektor

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

4. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan

menggunakan metode segitiga (aturan cosinus, metode jajarangenjang (aturan cosinus), metode poligon dan metode penguraian vektor.

Pengurangan vektor sama dengan penjumlahan vektor dengan salah satu vektor negatif dari vektor semula.

untuk memudahkan dalam operasi geometri, bentuknya sebagai berikut : perhatikan arah anak panahnya

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

5. Notasi Vektor

Vektor disini dinyatakan dengan huruf yang diberi arah garis diatasnya.

Vektor dapat dinyatakan dalam dua dimensi bahkan tiga dimensi atau lebih. Jika dinyatakan dalan tiga dimensi maka vektor memiliki vektor satuan yang dinyatakan dalam i, j, dan k.

Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan dan arahnya sesuai dengan sumbu utama, yakni :

i adalah vektor satuan yang searah sumbu x(absis)

j adalah vektor satuan yang searah sumbu y(ordinat)

k adalah vektor satuan yang searah sumbu z(aplikat)

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan


dengan a_x sebagai komponen arah sumbu x, dan a_y komponen arah sumbu y dan a_z adalah komponen arah sumbu z.

Bentuk tulisan vektor

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

dalam matematika lebih sering dituliskan dalam

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

 

dengan komponen dalam bentuk indeks angka

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Panjang vektor (besar,nilai) dituliskan seperti tanda mutlak dalam aljabar

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Atau dalam indeks angka

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Bila vektor ditentukan oleh koordinat

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Maka vektor AB dinyatakan dengan

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Panjang vektor AB

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Sedangkan vektor satuan dari suatu vektor yang dinyatakan sebagai

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Dinyatakan dengan

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

 

panjang vektor satuan adalah 1 satuan.

 


CONTOH SOAL

Soal 1

Jika a = i – 2j + k, b = 2i – 2j – 3k dan c = -i + j + 2k, maka 2a – 3b – 5 c sama dengan:

A. i + j + k

B. 2i – 5j + k

C. 5i – 2j + k

D. 5i + 2j + k

E. i – 2 j – k

Untuk menjawab soal itu, kalian harus memperhatikan pembahasannya berikut:

2a – 3b – 5 c = 2 (i – 2j + k) -3(2i – 2j – 3k) – 5(-i + j + 2k)

2a – 3b – 5c = 2i – 4j + 2k – 6i + 6j + 9k + 5i – 5j – 10k = i + j + k

Dari hasil hitungan itu, maka jawaban yang tepat ialah A.

Soal 2

Misalkan D adalah titik berat segitiga ABC dimana A(2,3,-2), B(-4,1,2) dan C(8,5,-3). Panjang vektor posisi d sama dengan:

A. 3

B. 5

C. √5

D. √14

E. √13

Agar dapat menjawab soal ini, hal pertama yang harus kamu lakukan ialah mencari titik D terlebih dahulu. Titik D merupakan titik berat segitiga dalam soal tersebut. Maka, D= 1/3 (A + B + C).

Dari temuan rumus itu, kamu tinggal memasukkan nilai dari masing-masing titik A, B, dan C. Berikut cara menghitungnya:

D = 1/3 (2,3,-2) + (-4,1,2) + (8,5,-3)

D = 1/3 (6,9,-3) = (2,3,-1)

Setelah menemukan titik D, hitungan yang harus kamu lakukan selanjutnya ialah panjang proyeksi titik D.

Berikut cara penghitungannya:

Mau Siap Menghadapi UN Matematika 2017 Bab Vektor? Yuk, Simak Lima Contoh Soal Ini!

Dari pilihan jawaban yang ada maka jawaban yang tepat untuk soal tersebut ialah D.

Soal 3

Diketahui dua vektor u = 4i – mj + 2 k dan v = 5i + 2j – 4k saling tegak lurus. Maka harga m adalah:

A. 10

B. 6

C. 5

D. 9

E. 1

Merujuk pada soal tersebut, vektor u dan v saling tegak lurus maka rumusnya sama seperti: u.v = 0. Dengan begitu, untuk mencari harga m, maka rumus tersebutlah yang digunakan dengan memasukkan persamaan yang telah diketahui. Hitungannya menjadi seperti berikut:

u . v = 0

(4i – mj + 2k) (5i + 2j – 4k) = 20 – 2m – 8 = 0

m = 6

Dari hasil hitungan tersebut maka pilihan jawaban yang tC. epat ialah B.


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

kontekstual berkaitan dengan vektor

Gambar
 ABDUL NUR RAHMAN  X MIPA 1 / ABSEN 2 PENERAPAN VEKTOR DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI illustrasi penerapan vektor dalam kehidupan 1.    Disaat penerjun menjatuhkan diri dari pesawat, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin. 2.    Ketika perahu menyebrangi sebuah sungai, maka kecepatan gerak perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air. 3.    Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua ujung busur tersebut. 4.    Pesawat terbang yang ingin terbang dan mendarat menggunakan metode vektor, sehingga ketika turun tidak langsung jatuh kebawah, tapi melalui arah vektor yang disesuaikan. Dengan demikian orang-orang yang berada didalamnya pun tidak jatuh atau terombang-amb...
Baca selengkapnya

DALIL SEGMEN GARIS PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Gambar
 ABDUL NUR RAHMAN(2) X MIPA 1 dalil segmen garis dan contoh soalnya    Dalil 1 : (Sifat kongruen segmen garis) Sifat kongruen segmen garis adalah refleksi, simetri dan transitif Refleksi : Untuk setiap garis AB berlaku AB ≡ AB Simetri : Jika AB ≡ CD, maka CD ≡ AB Transitif : Jika AB ≡ CD, dan CD ≡ EF maka AB ≡ EF Dalil 4 : Dua garis tidak berpotongan pada lebih dari satu titik Pada gambar di dibawah AEB dan CED berpotongan di titik D dan tidak berpotongan dititik lain. Dalil 5 : Jika terdapat sebuah titik pada suatu garis hanya dapat dibuat satu garis tegak lurus melalui garis tersebut Dalil 6 : Untuk setiap dua titik berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, yaitu panjang segmen garis yang menghubungkan dua titik. Dalil 7 : Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik itu. Dalil 8 : Segmen garis memiliki satu dan hanya satu titik tengah. contoh soal 1.  Pada segitiga ABC, D, E dan F masing-masing titik tengah AB, AC da...
Baca selengkapnya