CONTOH SOAL PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

 Hai kawan semua, nama saya abdul nur rahman dari kelas x mipa 1.

Pada artikel kemarin, kita sudah membahas apa itu pertidaksamaan logaritma. Nah pada saat ini kita akan memberikan contoh soal pertidaksamaan logaritma, agar lebih muda dipahami...


Pertidaksamaan Logaritma

Dalam menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, langkah-langkah penyelesaiannya hampir sama dengan cara penyelesaian padapersamaan logaritma. Hanya saja lebih memperhatikan tanda ketidaksamaanya.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh berikut.




Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma berikut

1.  5log 3x + 5 < 5log 35

2.  3log (2x + 3) > 3log 15

3.  2log (6x + 2) < 2log (x + 27)

4.  2log (5x – 14) < 6

5.  4log (2x2 + 24) > 4log (x2 + 10x) 

6.  x+1log (2x – 3) < x+1log (x + 5)

7.  2x-5log (x2 + 5x) > 2x-5log (4x + 12)





Jawaban:

1.  5log 3x + 5 < 5log 35

Syarat nilai bilangan pada logaritma 3x + 5 > 0 atau x > -5/3 ..... (1)

3x + 5 < 35

      3x < 30

        x < 10  ....(2)

Jadi dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian -5/3 < x < 10.


2.  3log (2x + 3) > 3log 15

Syarat nilai bilangan pada logaritma 2x + 3 > 0 atau x > -3/2 ..... (1)

Perbandingan nilai pada logaritma

2x + 3 > 15

      2x > 12

        x > 6  ....(2)

Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian x > 6.


3.  2log (6x + 2) < 2log (x + 27)

Syarat nilai bilangan pada logaritma:

6x + 2 > 0, maka x > -1/3 .... (1)

x + 27 > 0, maka x > -27 ..... (2)

Perbandingan nilai pada logaritma

6x + 2 < x + 27

 6x – x < 27 – 2

      5x < 25

        x < 5   ..... (3)

Jadi, dari (1), (2),dan (3) diperoleh penyelesaian -1/3 < x < 5


4.  2log (5x – 16) < 6

Syarat nilai bilangan pada logaritma:

5x – 16 > 0, maka x > 16/5 .... (1)

Perbandingan nilai pada logaritma

2log (5x – 16) < 2log 26

2log (5x – 16) < 2log 64

         5x – 16 <  64

                5x < 80

                  x < 16 . . . . (2)

Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian 16/5 < x < 16.


5.  4log (2x2 + 24) > 4log (x2 + 10x)

Syarat nilai pada logaritma.

2x2 + 24 > 0 (definit positif). Jadi, berlaku untuk setiap x  . . . (1)

x2 + 10x > 0, maka x < -10  atau x > 0 . . . . (2)

Perbandingan nilai pada logaritma

(2x2 + 24) >  (x2 + 10x)

2x2 - x2 - 10x + 24 > 0

        x2 - 10x + 24 > 0

        (x – 4)(x – 6) >

       x < 4 atau x > 6 ....(3)


Jadi, dari (1), (2), dan (3) diperoleh penyelesaian x < -10 atau x > 6.


6.  x+1log (2x – 3) < x+1log (x + 5)

Syarat nilai pada bilangan x+1>0  

Batas ini dibagi menjadi 2,yaitu 0<x+1<1 dan x+1>1, sehingga diperoleh batas-batas berikut.


Untuk  0<x+1<1 atau -1 < x <0. . . (1)

Syarat nilai pada logaritma.

2x – 3 > 0, maka x>3/2       . . . (2)

x + 5 > 0, maka x > -5        . . . (3)

Perbandingan nilai pada logaritma

(2x – 3) >  (x + 5)

   2x - x > 5 + 3

          x >  8         ...(4)

    Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dam (4), tidak ada irisan penyelesaian.


 

Untuk  x+1>1 atau x > 0 . . . (1)

Syarat nilai pada logaritma.

2x – 3 > 0, maka x>3/2       . . . (2)

x + 5 > 0, maka x > -5        . . . (3)

Perbandingan nilai pada logaritma

(2x – 3) <  (x + 5)

   2x - x < 5 + 3

          x <  8         ...(4)

    Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 3/2 <x < 8.

Jadi, penyelesaiannya adalah 3/2 <x< 8.



7.  2x-5log (x2 + 5x) > 2x-5log (4x + 12)

Syarat nilai pada bilangan 2x-5 > 0  

Batas ini dibagi menjadi 2,yaitu 0<2x-5<1 dan 2x-5>1, sehingga diperoleh batas-batas berikut.


Untuk  0< 2x-5 <1 atau 5/2 < x < 3        . . . (1)

Syarat nilai pada logaritma.

x2 + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0       . . . (2)

4x + 12 > 0, maka x > -3                       . . . (3)

Perbandingan nilai pada logaritma

(x2 + 5x) < (4x + 12)

x2 + 5x - 4x - 12 < 0

        x2 + x - 12 < 0

    (x + 4)(x - 3) < 0 

       -4 < x < 3              . . . . . (4)

Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 5/2 < x < 3.

     

     Untuk  2x-5 > 1 atau  x > 3       . . . (1)

     Syarat nilai pada logaritma.

x2 + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0       . . . (2)

4x - 12 > 0, maka x > 3            . . . (3)

    

Perbandingan nilai pada logaritma

(x2 + 5x) > (4x + 12)

x2 + 5x - 4x - 12 > 0

         x2 + x - 12 > 0

(x + 4)(x - 3) > 0 

x <-4 atau  x > 3        . . . . . (4)

  

Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu x > 3.

Jika, kedua penyelesaian digabungkan maka diperoleh penyelesaian x > 5/2 dan x =/ 3.


Demikian, terima kasih....

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

kontekstual berkaitan dengan vektor

Gambar
 ABDUL NUR RAHMAN  X MIPA 1 / ABSEN 2 PENERAPAN VEKTOR DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI illustrasi penerapan vektor dalam kehidupan 1.    Disaat penerjun menjatuhkan diri dari pesawat, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin. 2.    Ketika perahu menyebrangi sebuah sungai, maka kecepatan gerak perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air. 3.    Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua ujung busur tersebut. 4.    Pesawat terbang yang ingin terbang dan mendarat menggunakan metode vektor, sehingga ketika turun tidak langsung jatuh kebawah, tapi melalui arah vektor yang disesuaikan. Dengan demikian orang-orang yang berada didalamnya pun tidak jatuh atau terombang-amb...
Baca selengkapnya

PENGERTIAN SKALAR DAN VECTOR BESERTA CONTOH SOALNYA

Gambar
 NAMA : ABDUL NUR RAHMAN (2) KELAS : X MIPA - 1 Pengertian Besaran Vektor Dalam Matematika dan fisika dikenal dua besaran, yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Besaran skalar adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) saja, misalnya waktu, suhu, panjang, luas, volume, massa dan sebagainya. Sedangkan, Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah (direction), misalnya kecepatan, percepatan, gaya, momentum, momen, impuls, medan magnetik dan sebagainya. Vektor adalah suatu ruas garis berarah yang memiliki besaran (panjang, nilai) dan arah tertentu, dapat dinyatakan dalam grafis berikut. Bila u menyatakan garis berarah dari A ke B maka dituliskan lambang ( dibaca vektor AB mewakili vektor u, sedangkan AB adalah vektor yang pangkalnya A dan ujungnya B) 1. Dua buah vektor disebut sama jika dan hanya jika panjang dan arah vektor sama vektor a dan vektor b sama, artinya panjangnya sama dan arahnya sama. vektor a dan vektor c tidak sama, walaupun panjangnya ...
Baca selengkapnya

DALIL SEGMEN GARIS PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Gambar
 ABDUL NUR RAHMAN(2) X MIPA 1 dalil segmen garis dan contoh soalnya    Dalil 1 : (Sifat kongruen segmen garis) Sifat kongruen segmen garis adalah refleksi, simetri dan transitif Refleksi : Untuk setiap garis AB berlaku AB ≡ AB Simetri : Jika AB ≡ CD, maka CD ≡ AB Transitif : Jika AB ≡ CD, dan CD ≡ EF maka AB ≡ EF Dalil 4 : Dua garis tidak berpotongan pada lebih dari satu titik Pada gambar di dibawah AEB dan CED berpotongan di titik D dan tidak berpotongan dititik lain. Dalil 5 : Jika terdapat sebuah titik pada suatu garis hanya dapat dibuat satu garis tegak lurus melalui garis tersebut Dalil 6 : Untuk setiap dua titik berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, yaitu panjang segmen garis yang menghubungkan dua titik. Dalil 7 : Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik itu. Dalil 8 : Segmen garis memiliki satu dan hanya satu titik tengah. contoh soal 1.  Pada segitiga ABC, D, E dan F masing-masing titik tengah AB, AC da...
Baca selengkapnya