CONTOH SOAL PERSAMAAN LOGARITMA DAN SIFAT SIFATNYA

 Halo nama saya abdul nur rahman dari kelas x mipa 1

Pada artikel kali ini saya akan memberikan contoh soal persamaan logaritma


1. Nilai x yang memenuhi persamaan 2log2log(2x+1+3)=1+2logx adalah...
A.  2log 3
B.  3log 2
C.  log23
D.  −1 atau 3
E.  8 atau 12

Pembahasan :
2log 2log(2x+1 + 3) = 1 + 2log x

Syarat logaritma :
* 2x+1 + 3 > 0 → x ∈ R
* 2log(2x+1 + 3) > 0  → x ∈ R
* x > 0

Penyelesaian persamaan logaritma :
2log 2log(2x+1 + 3) = 1 + 2log x
2log 2log(2x+1 + 3) = 2log 2 + 2log x
2log 2log(2x+1 + 3) = 2log 2x
2log(2x+1 + 3) = 2x
22x = 2x+1 + 3
 22x − 2x+1 − 3 = 0
 (2x)2 − 2x.21 − 3 = 0

Misalkan 2x = y
 y2 − 2y − 3 = 0
(y + 1)(y − 3) = 0
y = −1 atau y = 3

2x = −1 → x ∉ R
2x = 3 ⇔ x = 2log 3

Jawaban : A


2. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = ...
A.  2a
B.  2+aba(1+b)
C.  a2
D.  b+12ab+1
E.  a(1+b)2+ab

Penyelesaian :
2log 3 = a  ⇔  3log 2 = 1a
3log 5 = b 

15log20=3log203log15=3log(22×5)3log(3×5)=3log22+3log53log3+3log5=2⋅3log2+3log53log3+3log5=2(1a)+b1+b⋅aa=2+aba(1+b) 

Jawaban : B


3. Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b, maka nilai dari 6log 14 adalah...
A.  aa+b
B.  a+1a+b
C.  a+1b+1
D.  aa(1+b)
E.  a+1a(1+b)

Penyelesaian :
2log 7 = a
2log 3 = b

6log14=2log142log6=2log(2×7)2log(2×3)=2log2+2log72log2+2log3=1+a1+b 

Jawaban : C


4.  Akar-akar dari persamaan 2log2x−62logx+8=2log1 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 =...
A.  6
B.  8
C.  10
D.  12
E.  20

Pembahasan :
2log2x − 6 2log x + 8 = 2log 1

Syarat logaritma :
x > 0 ..............................(1)

Penyelesaian persamaan logaritma :
2log2x − 6 2log x + 8 = 2log 1
(2log x)2 − 6 2log x + 8 = 0

Misalkan :  2log x = y
y2 − 6y + 8 = 0
(y − 2)(y − 4) = 0
y = 2 atau y = 4

2log x = 2 ⇔ x = 22 = 4
2log x = 4 ⇔ x = 24 = 16

x1 + x2 = 4 + 16 = 20

Jawaban : E


5. Diketahui 64log√16x−4=12. Nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah...
A.  −512
B.  −434
C.  4
D.  512
E.  912

Penyelesaian :
64log√16x−4=12

Syarat logaritma :
√16x−4 > 0 → x ∈ R

Penyelesaian persamaan logaritma :
64log√16x−4 = 12
64log√16x−4 = 64log 6412
√16x−4 = 6412  (kuadratkan kedua ruas)
16x-4 = 64
24(x-4) = 26
4(x − 4) = 6
4x − 16 = 6
4x = 22
x = 512

Jawaban : D

Sekian wassalam

Sumber artikel : SMATIKA

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

kontekstual berkaitan dengan vektor

Gambar
 ABDUL NUR RAHMAN  X MIPA 1 / ABSEN 2 PENERAPAN VEKTOR DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI illustrasi penerapan vektor dalam kehidupan 1.    Disaat penerjun menjatuhkan diri dari pesawat, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin. 2.    Ketika perahu menyebrangi sebuah sungai, maka kecepatan gerak perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air. 3.    Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua ujung busur tersebut. 4.    Pesawat terbang yang ingin terbang dan mendarat menggunakan metode vektor, sehingga ketika turun tidak langsung jatuh kebawah, tapi melalui arah vektor yang disesuaikan. Dengan demikian orang-orang yang berada didalamnya pun tidak jatuh atau terombang-amb...
Baca selengkapnya

PENGERTIAN SKALAR DAN VECTOR BESERTA CONTOH SOALNYA

Gambar
 NAMA : ABDUL NUR RAHMAN (2) KELAS : X MIPA - 1 Pengertian Besaran Vektor Dalam Matematika dan fisika dikenal dua besaran, yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Besaran skalar adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) saja, misalnya waktu, suhu, panjang, luas, volume, massa dan sebagainya. Sedangkan, Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah (direction), misalnya kecepatan, percepatan, gaya, momentum, momen, impuls, medan magnetik dan sebagainya. Vektor adalah suatu ruas garis berarah yang memiliki besaran (panjang, nilai) dan arah tertentu, dapat dinyatakan dalam grafis berikut. Bila u menyatakan garis berarah dari A ke B maka dituliskan lambang ( dibaca vektor AB mewakili vektor u, sedangkan AB adalah vektor yang pangkalnya A dan ujungnya B) 1. Dua buah vektor disebut sama jika dan hanya jika panjang dan arah vektor sama vektor a dan vektor b sama, artinya panjangnya sama dan arahnya sama. vektor a dan vektor c tidak sama, walaupun panjangnya ...
Baca selengkapnya

DALIL SEGMEN GARIS PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Gambar
 ABDUL NUR RAHMAN(2) X MIPA 1 dalil segmen garis dan contoh soalnya    Dalil 1 : (Sifat kongruen segmen garis) Sifat kongruen segmen garis adalah refleksi, simetri dan transitif Refleksi : Untuk setiap garis AB berlaku AB ≡ AB Simetri : Jika AB ≡ CD, maka CD ≡ AB Transitif : Jika AB ≡ CD, dan CD ≡ EF maka AB ≡ EF Dalil 4 : Dua garis tidak berpotongan pada lebih dari satu titik Pada gambar di dibawah AEB dan CED berpotongan di titik D dan tidak berpotongan dititik lain. Dalil 5 : Jika terdapat sebuah titik pada suatu garis hanya dapat dibuat satu garis tegak lurus melalui garis tersebut Dalil 6 : Untuk setiap dua titik berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, yaitu panjang segmen garis yang menghubungkan dua titik. Dalil 7 : Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik itu. Dalil 8 : Segmen garis memiliki satu dan hanya satu titik tengah. contoh soal 1.  Pada segitiga ABC, D, E dan F masing-masing titik tengah AB, AC da...
Baca selengkapnya