SOAL PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN PEMBAHASANNYA

 Assalamualaikum Wr.Wb

Saya Abdul Nur Rahman dari kelas X MIPA 1.


 Pada artikel ini saya akan memberikan contoh soal soal pertidaksamaan eksponen beserta pembahasannya


1.   UN 2003

Penyelesaian persamaan  8x2−4x+3=132x−1adalah p dan q, dengan p > q. Nila p + 6q = ...
A.   17
B.   -1
C.   4
D.   6
E.   9

Pembahasan :
8x2−4x+3=132x−18x2−4x+32=32−(x−1)(23)x2−4x+32=(25)−(x−1)23(x2−4x+3)2=2−5(x−1)3(x2−4x+3)2=−5(x−1)3(x2−4x+3)=−10(x−1)3x2−12x+9=−10x+103x2−2x−1=0(3x+1)(x−1)=0x=−1/3ataux=1

Karena p > q, maka p = 1 dan q = -1/3.
Jadi, nilai p + 6q  =  1 + 6(-1/3)  =  -1

Jawaban : B


2.   UN 2006

Akar-akar persamaan eksponen 32x - 10.3x+1 + 81 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai x1 - x2 = ...
A.   -4
B.   -2
C.   2
D.   3
E.   4

Pembahasan :
32x  -  10.3x+1  +  81  =  0
(3x)2  -  10.3x.31  +  81  =  0  
(3x)2  -  30(3x)  +  81  =  0
(3x - 3)(3x - 27) = 0
3x  = 3  atau  3x = 27
x = 1  atau  x = 3

Karena  x1 > x2, maka x1 = 3 dan x2 = 1.
Jadi,  x1 - x2  =  3 - 1  =  2

Jawaban : C


3.   UN 2006

Akar-akar persamaan 2.34x - 20.32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ...
A.   0
B.   1
C.   2
D.   3
E.   4

Pembahasan :
2.34x  -  20.32x  +  18  =  0
2(32x)2  -  20(32x)  +  18  =  0     ÷ 2
(32x)2  -  10(32x)  +  9  =  0
(32x - 1)(32x - 9) = 0
32x = 1  atau  32x = 9
32x = 30  atau  32x = 32
2x = 0  atau  2x = 2
x = 0  atau  x = 1

Jadi, nilai x1 + x2  =  0 + 1  =  1

Jawaban : B


4.   UN 2007

Akar-akar persamaan 32x+1 - 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka 3x1 - x2 = ...
A.   -5
B.   -1
C.   4
D.   5
E.   7

Pembahasan :
32x+1  -  28.3x  +  9  =  0
32x.31  -  28.3x  +  9  =  0
3(3x)2  -  28(3x)  +  9  =  0

Misalkan y = 3x, persamaan diatas menjadi
3y2 - 28y + 9 = 0
(3y - 1)(y - 9) = 0
y = 1/3  atau  y = 9

Karena y = 3x, maka penyelesaiannya menjadi
3x = 1/3  atau  3x = 9
3x = 3-1  atau  3x = 32
x = -1  atau  x = 2

Karena x1 > x2, maka x1 = 2 dan x2 = -1.
Jadi, 3x1 - x2 = 3(2) - (-1) = 7

Jawaban : E


5.   UN 2008

Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 22x - 6.2x+1 + 32 = 0 dan x1 > x2, maka nilai 2x1 + x2 = ...
A.   1/4
B.   1/2
C.   4
D.   8
E.   16

Pembahasan :
22x  -  6.2x+1  +  32  =  0
(2x)2  -  6.2x.21  +  32  =  0
(2x)2  -  12(2x)  +  32  =  0
(2x - 4)(2x - 8) = 0
2x = 4  atau  2x = 8
x = 2  atau  x = 3

Karena x1 > x2, maka x1 = 3 dan x2 = 2.
Jadi, nilai 2x1 + x2  =  2(3) + 2  =  8

Jawaban : D


6.   UN 2008

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 92x−4≥(127)x2−4 adalah ...
A.   {x / -2 ≤ x ≤ 10/3}
B.   {x / -10/3 ≤ x ≤ 2}
C.   {x / x ≤ -10/3  atau  x ≥ 2}
D.   {x / x ≤ -2  atau  x ≥ 10/3}
E.   {x / -10/3 ≤ x ≤ -2}

Pembahasan :
92x−4≥(127)x2−4(32)2x−4≥(3−3)x2−432(2x−4)≥3−3(x2−4)2(2x−4)≥−3(x2−4)4x−8≥−3x2+123x2+4x−20≥0

Pembuat nol :
3x2 + 4x - 20 = 0
(3x + 10)(x - 2) = 0
x = -10/3  atau  x = 2

Dengan uji garis bilangan diperoleh
x ≤ -10/3  atau  x ≥ 2

Jawaban : C



7.   UN 2009

Akar-akar persamaan 5x+1 + 52-x = 30 adalah a dan b, maka a + b = ...
A.   6
B.   5
C.   4
D.   1
E.   0

Pembahasan :

5x+1  +  52-x  =  30
5x.51  +  52.5-x  =  30  
5(5x)  +  25(5-x)  =  30    × 5x
5(5x)2  +  25  =  30(5x)
5(5x)2  -  30(5x)  +  25  =  0   ÷ 5
(5x)2  -  6(5x)  +  5  =  0
(5x - 1)(5x - 5) = 0
5x = 1  atau 5x = 5
x = 0  atau  x = 1

Diperoleh a = 0 dan b = 1.
Jadi, a + b  =  0 + 1  =  1

Jawaban : D


8.   UN 2009

Akar-akar persamaan 9x - 12.3x + 27 = 0 adalah α dan β. Nilai αβ = ...
A.   -3
B.   -2
C.   1
D.   2
E.   3

Pembahasan :
9x  -  12.3x  +  27  =  0
(3x)2  -  12(3x)  +  27  =  0
(3x - 3)(3x - 9) = 0
3x = 3  atau 3x = 9
x = 1  atau  x = 2

Diperoleh α = 1  dan  β = 2.
Jadi, nilai αβ = 1.2 = 2

Jawaban : D


9.   UN 2012

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 52x - 6.5x+1 + 125 > 0, x ∈ R adalah ...
A.   1 < x < 2
B.   5 < x < 25
C.   x < -1  atau  x > 2
D.   x < 1  atau  x > 2
E.   x < 5  atau  x > 25

Pembahasan :
52x  -  6.5x+1  +  125  >  0
(5x)2  -  6.5x.51  +  125  >  0
(5x)2  -  30(5x)  +  125  >  0

Misalkan y = 5x, pertidaksamaan diatas menjadi
y2 - 30y + 125 > 0

Pembuat nol :
y2 - 30y + 125 = 0
(y - 5)(y - 25) = 0
y = 5  atau  y = 25

Dengan uji garis bilangan diperoleh
y < 5  atau  y > 25

Karena y = 5x, maka penyelesaiannya menjadi
5x < 5  atau  5x > 25
5x < 51  atau  5x > 52
x < 1  atau  x > 2

Jawaban : D


10.   UN 2014

Himpunan penyelesaian dari 32x - 6.3x < 27 adalah ...
A.   {x / x < -3, x ∈ R}
B.   {x / x < -2, x ∈ R}
C.   {x / x < 2, x ∈ R}
D.   {x / x > 2, x ∈ R}
E.   {x / x > 3, x ∈ R}

Pembahasan :
32x  -  6.3x  <  27
(3x)2  -  6(3x)  -  27  <  0

Misalkan y = 3x, pertidaksamaan diatas menjadi
y2 - 6y - 27 < 0

Pembuat nol :
y2 - 6y - 27 = 0
(y + 3)(y - 9) = 0
y = -3  atau y = 9

Dengan uji garis bilangan diperoleh
-3 < y < 9

atau dapat pula ditulis
y > -3  dan  y < 9

Karena y = 3x, maka
3x > -3  dan  3x < 9
3x > -3  dan  3x < 32
x ∈ R    dan  x < 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
{x ∈ R  dan  x < 2} = {x < 2}

Jawaban : C


Demikianlah Artikel yang saya buat, semoga dapat bermanfaat





Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

kontekstual berkaitan dengan vektor

Gambar
 ABDUL NUR RAHMAN  X MIPA 1 / ABSEN 2 PENERAPAN VEKTOR DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI illustrasi penerapan vektor dalam kehidupan 1.    Disaat penerjun menjatuhkan diri dari pesawat, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin. 2.    Ketika perahu menyebrangi sebuah sungai, maka kecepatan gerak perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air. 3.    Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua ujung busur tersebut. 4.    Pesawat terbang yang ingin terbang dan mendarat menggunakan metode vektor, sehingga ketika turun tidak langsung jatuh kebawah, tapi melalui arah vektor yang disesuaikan. Dengan demikian orang-orang yang berada didalamnya pun tidak jatuh atau terombang-amb...
Baca selengkapnya

PENGERTIAN SKALAR DAN VECTOR BESERTA CONTOH SOALNYA

Gambar
 NAMA : ABDUL NUR RAHMAN (2) KELAS : X MIPA - 1 Pengertian Besaran Vektor Dalam Matematika dan fisika dikenal dua besaran, yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Besaran skalar adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) saja, misalnya waktu, suhu, panjang, luas, volume, massa dan sebagainya. Sedangkan, Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah (direction), misalnya kecepatan, percepatan, gaya, momentum, momen, impuls, medan magnetik dan sebagainya. Vektor adalah suatu ruas garis berarah yang memiliki besaran (panjang, nilai) dan arah tertentu, dapat dinyatakan dalam grafis berikut. Bila u menyatakan garis berarah dari A ke B maka dituliskan lambang ( dibaca vektor AB mewakili vektor u, sedangkan AB adalah vektor yang pangkalnya A dan ujungnya B) 1. Dua buah vektor disebut sama jika dan hanya jika panjang dan arah vektor sama vektor a dan vektor b sama, artinya panjangnya sama dan arahnya sama. vektor a dan vektor c tidak sama, walaupun panjangnya ...
Baca selengkapnya

DALIL SEGMEN GARIS PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Gambar
 ABDUL NUR RAHMAN(2) X MIPA 1 dalil segmen garis dan contoh soalnya    Dalil 1 : (Sifat kongruen segmen garis) Sifat kongruen segmen garis adalah refleksi, simetri dan transitif Refleksi : Untuk setiap garis AB berlaku AB ≡ AB Simetri : Jika AB ≡ CD, maka CD ≡ AB Transitif : Jika AB ≡ CD, dan CD ≡ EF maka AB ≡ EF Dalil 4 : Dua garis tidak berpotongan pada lebih dari satu titik Pada gambar di dibawah AEB dan CED berpotongan di titik D dan tidak berpotongan dititik lain. Dalil 5 : Jika terdapat sebuah titik pada suatu garis hanya dapat dibuat satu garis tegak lurus melalui garis tersebut Dalil 6 : Untuk setiap dua titik berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, yaitu panjang segmen garis yang menghubungkan dua titik. Dalil 7 : Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik itu. Dalil 8 : Segmen garis memiliki satu dan hanya satu titik tengah. contoh soal 1.  Pada segitiga ABC, D, E dan F masing-masing titik tengah AB, AC da...
Baca selengkapnya