pertumbuhan, bunga tunggal, bunga majemuk, bunga anuitas, peluruh dengan eksponen bersama contoh soalnya

 Assalamualaikum Wr.Wb

Saya abdul nur rahman dari kelas x mipa 1.

Pada artikel ini saya akan menjelaskan tentang pertumbuhan, bunga tunggal, bunga majemuk, bunga anuitas, peluruh dengan eksponen beserta contoh soalnya


Pertumbuhan

Pertumbuhan merupakan penerapan dari konsep barisan dan deret geometri naik.

Rumus pertumbuhan:


An = A ( 1 + r)n


An = nilai pada periode ke-n

A = nilai awal

r = prosentase pertumbuhan

n = periode pertumbuhan


Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah bunga yang diberikan berdasarkan perhitungan modal awal, sehingga bunga hanya memiliki satu variasi saja (tetap) dari awal periode sampai akhir periode. Contohnya saat menabung di bank, kita akan mendapatkan bunga yang tetap tiap-tiap periode.


Modal adalah jumlah dari yang dibungakan, modal awal merupakan modal yang dikeluarkan pada awal waktu usaha dan sebelum dibungakan. Modal akhir adalah hasil dari modal yang dibungakan.Sedangkan suku bunga dinyatakan dalam persentase tiap satuan waktu.


Jika modal awal sebesar M_0 mendapat bunga tunggal sebesar b (dalam persentase) per bulan, maka setelah n bulan besar modalnya M_n menjadi:


M_n = M_0(1+n \cdot b)

Bunga Majemuk

Bunga majemuk adalah bunga yang diberikan berdasarkan modal awal dan akumulasi bunga pada periode sebelumnya.Bunga majemuk memiliki banyak variasi dan selalu berubah (tidak tetap) pada tiap-tiap periode. Contohnya saat menjual sebuah kendaraan, harga kendaraan yang dijualakan berubah setiap periode dan perubahannya bervariasi.


bunga majemuk ilustrasi

Sumber: thecalculatorsite.com


Jika modal awal sebesar M_0 mendapat bunga majemuk sebesar b (dalam persentase) perbulan, maka setelah n bulan besar modalnya M_n menjadi:


M_n = M_0(1+b)^n

Penyusutan

Penyusutan atau depresiasi adalah pengurangan nilai dari harta tetap terhadap nilai buku atau nilai beli awalnya. Penyusutan dilakukan secara berkala dalam rangka pembebanan biaya pada pendapatan, baik atas penggunaan harta tersebut maupun karena sudah tidak memadai lagi.


Ada dua istilah dalam penyusutan yaitu, nilai buku dan nilai beli. Nilai beli merupakan harga awal ketika melakukan pembelian barang. Sedangkan nilai buku adalah nilai setelah terjadi penyusutan dimana nilainya tiap periode akan semakin kecil.


Jika harga sebuah barang pada saat dibeli adalah M_0 dan mengalami penyusutan tiap tahunnya sebesar p (dalam persen) dari harga belinya, maka nilai barang pada akhir tahun ke-n adalah :


M_n = M_0(1 - np)

Anuitas

Anuitas adalah rangkaian pembayaran atau penerimaan yang sama jumlahnya dan harus dibayarkan atau yang harus diterima pada tiap akhir periode atas sebuah pinjaman atau kredit. Jika suatu pinjaman akan dikembalikan secara anuitas, maka ada tiga komponen yang menjadi dasar perhitungan yaitu:


Besar pinjaman

Besar bunga

Jangka waktu dan jumlah periode pembayaran

Anuitas yang diberikan secara tetap pada setiap akhir periode mempunyai dua fungsi yaitu membayar bunga atas hutang dan mengangsur hutang itu sendiri. Sehingga konsepnya :


Anuitas = Bunga\ atas\ hutang\ + Angsuran\ hutang


Jika utang sebesar M_o mendapat bunga sebesar b per bulan dan anuitas sebesar A, maka dapat ditentukan :


Besar bunga pada akhir periode ke-n

B_n = (1+b)^{n-1}(b \cdot M - A) + A


Besar angsuran pada akhir periode ke-n

A_n = (1+b)^{n-1}(A - bM)


Sisa hutang pada akhir periode ke-n

M_n = (1+b)^n (M - \frac{A}{b}) + \frac{A}{b}


CONTOH SOAL


1. Contoh Soal Bunga Majemuk

Modal sebesar Rp10.000.000,00 dipinjamkan dengan bunga majemuk 2% per tahun. Pada permulaan tahun ketiga, modal itu menjadi?


Pembahasan


M_n = M_0(1+b)^n

M_0 = 10.000.000(1 + 0,02)^2 (n = 2, karena awal tahun ke-3 sama dengan akhir tahun ke-2)


M_n = 10.000.000(1,02)^2

M_n = 10.404.000,00


2. Contoh Soal Anuitas

Sebuah pinjaman sebesar Rp20.000.000,00 akan dilunasi secara anuitas tahunan sebesar Rp4.000.000,00. Jika suku bunga 5% per tahun, besar angsuran, bunga, dan sisa hutang tahun ketiga adalah?


Pembahasan


Angsuran

A_n = (1+b)^{n-1}(A - bM)

A_n = (1+0,05)^{3-1}(4.000.000 - (0,05)20.000.000)

A_n = (1,05)^2(4.000.000 - 1.000.000)

A_n = (1,1025)(3.000.000)

A_n = 3.307.500,00

Bunga

B_n = (1+b)^{n-1}(b.M - A) + A

B_n = (1+0.05)^{3-1}(0.05 \times 20.000.000 - 4.000.000) + 4.000.000

B_n = (1,05)^2(-3.000.000) + 4.000.000 = -3.307.500 + 4.000.000

B_n = 692.500,00


Sisa hutang

M_n = (1+b)^n(M - \frac{A}{b}) + \frac{A}{b}

M_n = (1 + 0.05)^3(20.000.000 - \frac{4.000.000}{0.05})+ \frac{4.000.000}{0.05}

M_n = (1.157625)(-60.000.000) + 80.000.000

M_n = 10.542.500,00



3. Contoh Soal Anuitas

Sebuah pinjaman sebesar Rp850.000.000,00 yang harus dilunasi dengan 6 anuitas jika dasar bunga 4% per bulan dan pembayaran pertama dilakukan setelah sebulan. Sisa hutang pada akhir bulan kelima adalah?


Pembahasan


A = \frac{b(M_0)(1+b)^n}{(1+b)^n-1}

A = \frac{(0,04)(850.000.000)(1+0,04)^6}{(1+0,04)^6-1}

A = \frac{(0,04)(850.000.000)(1,04)^6}{(1,04)^6-1}

A = \frac{43.020.846,63}{0,2265319}

A = 162.147.628,43

Sisa hutang pada akhir periode ke-5 adalah


M_n = (1+b)^n(M - \frac{A}{b} + \frac{A}{b})

M_n = (1 + 0,04)^5(850.000.000 - \frac{162.147.628,43}{0,04}) + \frac{162.147.628,43}{0,04}

M_n = (1,04)^5(850.000.000 - \frac{162.147.628,43}{0,04}) + \frac{162.147.628,43}{0,04}

M_n = 155.911.109,00


Terima kasih




Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

kontekstual berkaitan dengan vektor

Gambar
 ABDUL NUR RAHMAN  X MIPA 1 / ABSEN 2 PENERAPAN VEKTOR DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI illustrasi penerapan vektor dalam kehidupan 1.    Disaat penerjun menjatuhkan diri dari pesawat, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin. 2.    Ketika perahu menyebrangi sebuah sungai, maka kecepatan gerak perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air. 3.    Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua ujung busur tersebut. 4.    Pesawat terbang yang ingin terbang dan mendarat menggunakan metode vektor, sehingga ketika turun tidak langsung jatuh kebawah, tapi melalui arah vektor yang disesuaikan. Dengan demikian orang-orang yang berada didalamnya pun tidak jatuh atau terombang-amb...
Baca selengkapnya

PENGERTIAN SKALAR DAN VECTOR BESERTA CONTOH SOALNYA

Gambar
 NAMA : ABDUL NUR RAHMAN (2) KELAS : X MIPA - 1 Pengertian Besaran Vektor Dalam Matematika dan fisika dikenal dua besaran, yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Besaran skalar adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) saja, misalnya waktu, suhu, panjang, luas, volume, massa dan sebagainya. Sedangkan, Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah (direction), misalnya kecepatan, percepatan, gaya, momentum, momen, impuls, medan magnetik dan sebagainya. Vektor adalah suatu ruas garis berarah yang memiliki besaran (panjang, nilai) dan arah tertentu, dapat dinyatakan dalam grafis berikut. Bila u menyatakan garis berarah dari A ke B maka dituliskan lambang ( dibaca vektor AB mewakili vektor u, sedangkan AB adalah vektor yang pangkalnya A dan ujungnya B) 1. Dua buah vektor disebut sama jika dan hanya jika panjang dan arah vektor sama vektor a dan vektor b sama, artinya panjangnya sama dan arahnya sama. vektor a dan vektor c tidak sama, walaupun panjangnya ...
Baca selengkapnya

DALIL SEGMEN GARIS PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Gambar
 ABDUL NUR RAHMAN(2) X MIPA 1 dalil segmen garis dan contoh soalnya    Dalil 1 : (Sifat kongruen segmen garis) Sifat kongruen segmen garis adalah refleksi, simetri dan transitif Refleksi : Untuk setiap garis AB berlaku AB ≡ AB Simetri : Jika AB ≡ CD, maka CD ≡ AB Transitif : Jika AB ≡ CD, dan CD ≡ EF maka AB ≡ EF Dalil 4 : Dua garis tidak berpotongan pada lebih dari satu titik Pada gambar di dibawah AEB dan CED berpotongan di titik D dan tidak berpotongan dititik lain. Dalil 5 : Jika terdapat sebuah titik pada suatu garis hanya dapat dibuat satu garis tegak lurus melalui garis tersebut Dalil 6 : Untuk setiap dua titik berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, yaitu panjang segmen garis yang menghubungkan dua titik. Dalil 7 : Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik itu. Dalil 8 : Segmen garis memiliki satu dan hanya satu titik tengah. contoh soal 1.  Pada segitiga ABC, D, E dan F masing-masing titik tengah AB, AC da...
Baca selengkapnya