CONTOH SOAL EKSPONEN DAN SIFAT SIFATNYA

 Hello wasap gengs, pada kesempatan ini saya akan membahas tentang soal sal eksponen beserta penjelesannya. Tapi sebelum itu, saya akan menjelaskan tentang sifat sifat dari eksponen...

Sifat – Sifat Eksponen

Setelah mengetahui bentuk umum dari bilangan ini, yang selanjut harus kamu ketahui adalah sifat-sifatnya. Beberapa diantaranya adalah:

• am x an = am+n (dalam bentuk perkalian, pangkat akan ditambah)
• am ÷ an = am-n (dalam bentuk pembagian, pangkat akan dikurangi)
• (am)n = am x n (jika ada di dalam bentuk kurungan, pangkat akan dikalikan)
• (a x b)n = am x bm (bila ada dua bilangan di dalam kurungan, kemudian diberi pangkat, maka kedua bilangan tersebut akan memiliki pangkat yang sama)
• (a/b)m =  am / bm (penyebut tidak boleh sama dengan 0, dan dalam bentuk ini, penyebut dan pembilang akan memiliki pangkat)
• 1 / an = a-n (untuk sifat ini, bila penyebut bernilai positif dan kemudian dipindahkan ke atas, maka penyebut tersebut akan negatif. Begitu pun sebaliknya)
• n√am = am/n (dalam bentuk akar seperti ini, bila disederhanakan n akan menjadi penyebut dan m akan menjadi pembilang. n harus lebih atau sama besar dengan 2)
• a0 = 1 (a tidak boleh sama dengan 0)

Setelah mengetahui sifat sifat eksponen, selanjutnya kita akan membahas beberapa contoh soal dibawah ini

Contoh 1
Soal: Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini  2^2x-7 = 8^1-x
Jawab:
Pertama-tama yang perlu Gengs lakukan yaitu menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut:
2^2x-7 = 8^1-x
2^2x-7 = (2³)^1-x
2^2x-7 = 2^3-3x
Nahhhh karena basismya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai x-nya seperti berikut ini.
2x - 7 = 3 - 3x
5x = 10
x = 2
Sehingga kita peroleh x = 2

Contoh 2 
Soal: Carilah bentuk sederhana dari (a12b−3a−1b−32)23$(\frac{a^{\frac{1}{2}}{b}^{-3}}{a^{-1}{b}^{\frac{-3}{2}}}{)}^{\frac{2}{3}}$adalah …
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, maka :

Contoh 3
Soal: Tentukan nilai dari 25−2722$\frac{2^5-2^7}{2^2}$
Jawab:
25−2722=22(23−25)22$\frac{2^5-2^7}{2^2}=\frac{2^2(2^3-2^5)}{2^2}$
                       =23−25$2^3-2^5$
                       = 8 - 32 = -24

Contoh 4
Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut
3x+2+3x=10$3^{x+2}+3^x=10$  
Jawab:
3x+2+3x=10$3^{x+2}+3^x=10$
3x(32+1)=10$3^x(3^2+1)=10$
           3x(10)=10$3^x(10)=10$
                3x=1$3^x=1$
                  3x=30$3^x=3^0$
                       x=0

Contoh 5
Soal: Hasil dari 0,125−−−−−√3+132√5+(0,5)2adalah…
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen dan bentuk akar, maka

Contoh 6
Soal: Tentukan nilai x dari persamaan 35x−1–27x+3=0$3^{5x-1}–{27}^{x+3}=0$
Jawab:
35x−1–27x+3=0$3^{5x-1}–{27}^{x+3}=0$
35x−1=(33)x+3$3^{5x-1}=(3^3{)}^{x+3}$
35x−1=33x+9$3^{5x-1}=3^{3x+9}$
5x-1 = 3x + 9
   2x = 10
     x = 5

Contoh 7
Soal: Tentukan penyelesaian dari 3^2x-2 = 5^x-1
Jawab:
Kedua basis pada persamaan diatas berbeda dan tidak ada sifat-sifat perpangkatan yang dapat kita gunakan untuk menyamakan kedua basis tersebut. Namun, kedua pangkatnya bisa kita samakan menjadi sebagai berikut :
3^2x-2 = 5^x-1
3^2(x-1) = 5^x-1
9^x-1 = 5^x-1
Sehingga berdasarkan sifat 2, maka akan diperoleh sebagai berikut:
x - 1 = 0
     x = 1
Dengan demikian nilai x yang kita peroleh yaitu 1.

Contoh 8
Soal: Jika 3x−2y=181$3^{x-2y}=\frac{1}{81}$ dan 2x−y=16$2^{x-y}=16$, maka nilai x + y
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka
3x−2y=181$3^{x-2y}=\frac{1}{81}$
3x−2y=134$3^{x-2y}=\frac{1}{3^4}$
3x−2y=3−4$3^{x-2y}=3^{-4}$ ........................... pers 1
2x−y=16$2^{x-y}=16$
2x−y=24$2^{x-y}=2^4$
x - y = 4 ................................ pers 2
Dari pers 1 dan pers 2, diperoleh
x - 2y = -4
  x - y = 4
___________ –
-y = -8
  y = 8

Nilai y dapat kita subsitusikan ke pers 1 atau 2, maka
x - 2y = -4
       y = 8
Jadi
x - 2(8) = -4
          x = -4 + 16
          x = 12
ATAU
  x - y = 4
x - (8) = 4
        x = 4 + 8
        x = 12
Didapatkan nilai x = 12, dan nilai y = 8
Jadi, x + y = 12 + 8 = 20

Contoh 9 

Soal: Tentukan himpunan penyelesaian dari :

9 ^x²+x = 27 ^x²-1 
Jawab: 
9 ^x²+x = 27 ^x²-1
3 ^2(x²+x) = 3 ^3(x²-1) 
2 (x²+x) = 3 (x²-1)
2x² + 2x = 3x² – 3
x² – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0 
x = 3     atau   x = -1     
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { -1,3 }

Ya, sepertinya hanya itu saja yang dapet saya berikan di artikel ini.

INGAT!!!BELAJAR MATEMATIKA DI BLOG, MEMBUAT MATEMATIKA MENJADI LEBIH MUDAH